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簡述相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)(相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式)
發(fā)布時(shí)間:2024-06-24 05:03:01

1、函數(shù)關(guān)系(確定性關(guān)系);

a、確定性現(xiàn)象之間的關(guān)系,常常表現(xiàn)為:變量y與變量x一起變化,并完全依賴于x,當(dāng)變量x取某個(gè)值時(shí),y依賴的關(guān)系取相應(yīng)的值,則稱y是x的函數(shù),記為y=f(x),其中x稱為自變量,y稱為因變量。

b、各觀測(cè)點(diǎn)落到一條直線上。

2、相關(guān)關(guān)系

a、一個(gè)變量的取值不能由另外一個(gè)變量唯一確定;

b、當(dāng)變量x取某個(gè)取值時(shí),變量y的取值對(duì)應(yīng)著一個(gè)分布;

c、各觀測(cè)點(diǎn)分布在直線的周圍;

d、變量間這種相互關(guān)系,稱為具有不確定性的相關(guān)關(guān)系。例如,勞動(dòng)生產(chǎn)率與工資水平的關(guān)系;

變量間的關(guān)系分為完全正線性相關(guān), 完全負(fù)線性相關(guān),非線性相關(guān),正線性相關(guān),負(fù)線性相關(guān)五種;

相關(guān)分析是用一個(gè)指標(biāo)來表明現(xiàn)象間相互關(guān)系的密切程度;

相關(guān)系數(shù)

相關(guān)系數(shù)是統(tǒng)計(jì)變量之間線性關(guān)系強(qiáng)度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。若相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計(jì)算的,稱為總體相關(guān)系數(shù),記為r

下面是計(jì)算公式,這三種公式都是等同的

相關(guān)系數(shù)有如下性質(zhì):

 

1、r取值范圍

相關(guān)系數(shù)的值是[-1,1]

當(dāng)|r|=1時(shí),表示兩變量為完全線性相關(guān),即為函數(shù)關(guān)系;

當(dāng)r>0時(shí),表示兩變量正相關(guān);

當(dāng)r<0時(shí),表示兩變量負(fù)相關(guān);

當(dāng)r=0時(shí),表示兩變量間無線性相關(guān)關(guān)系。注意:這里說的是無線性相關(guān)關(guān)系,沒有說兩者之間沒有其他關(guān)系;

|r|趨于1表示關(guān)系越強(qiáng),反之,越弱;

一般可按三級(jí)劃分:|r|<0.4為低度線性相關(guān);0.4≤|r|<0.7為顯著性相關(guān);0.7≤|r|<1為高度線性相關(guān)。

2、r具有對(duì)稱性。即x與y之間的相關(guān)系數(shù)和y與x之間的相關(guān)系數(shù)相等,即r(a,b)=r(b,a);

3、r數(shù)值大小與x和y原點(diǎn)和尺度無關(guān),即改變x和y 數(shù)據(jù)原點(diǎn)及計(jì)量尺度,并不改變r(jià)數(shù)值大小。

4、r雖然是兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的一個(gè)度量,卻不一定意味著x與y之間一定有因果關(guān)系。

5、r僅僅是x和y之間線性關(guān)系的一個(gè)度量,他不能用戶描述非線性關(guān)系。

6、兩個(gè)變量之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)和Lxy有關(guān),Lxy>0,兩者正相關(guān),否則負(fù)相關(guān);