均數(shù)加減標(biāo)準(zhǔn)差，主要表示定量資料的個體測量值的分布情況，是指單測量標(biāo)準(zhǔn)偏差與隨機(jī)誤差態(tài)布曲線作標(biāo)準(zhǔn)描述其離散程度。
均數(shù)加減標(biāo)準(zhǔn)差的含義
在概率統(tǒng)計中，標(biāo)準(zhǔn)差是最常用的度量方法。所謂的均數(shù)加減標(biāo)準(zhǔn)差，主要表示定量資料的個體測量值的分布情況。
均數(shù)加減標(biāo)準(zhǔn)差表示的是單測量標(biāo)準(zhǔn)偏差與隨機(jī)誤差態(tài)布曲線作標(biāo)準(zhǔn)描述其離散程度。
標(biāo)準(zhǔn)差的概述
標(biāo)準(zhǔn)差，數(shù)學(xué)術(shù)語，是離均差平方的算術(shù)平均數(shù)(即：方差)的算術(shù)平方根，用σ表示。標(biāo)準(zhǔn)差也被稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差，或者實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，在概率統(tǒng)計中最常使用作為統(tǒng)計分布程度上的測量依據(jù)。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根。標(biāo)準(zhǔn)差能反映一個數(shù)據(jù)集的離散程度。平均數(shù)相同的兩組數(shù)據(jù)，標(biāo)準(zhǔn)差未必相同。
標(biāo)準(zhǔn)差的公式
標(biāo)準(zhǔn)差公式是一種數(shù)學(xué)公式。標(biāo)準(zhǔn)差也被稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差，或者實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，公式如下所示：
樣本標(biāo)準(zhǔn)差=方差的算術(shù)平方根=s=sqrt(((x1-x)^2+(x2-x)^2+……(xn-x)^2)/(n-1))
總體標(biāo)準(zhǔn)差=σ=sqrt(((x1-x)^2+(x2-x)^2+……(xn-x)^2)/n)
注解：上述兩個標(biāo)準(zhǔn)差公式里的x為一組數(shù)(n個數(shù)據(jù))的算術(shù)平均值。當(dāng)所有數(shù)(個數(shù)為n)概率性地出現(xiàn)時(對應(yīng)的n個概率數(shù)值和為1)，則x為該組數(shù)的數(shù)學(xué)期望。
標(biāo)準(zhǔn)差是一組數(shù)值自平均值分散開來的程度的一種測量觀念。一個較大的標(biāo)準(zhǔn)差，代表大部分的數(shù)值和其平均值之間差異較大;一個較小的標(biāo)準(zhǔn)差，代表這些數(shù)值較接近平均值。
例題：計算下列數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差：50，55，96，98，65，100，70，90，85，100。
極差=100-50=50
平均數(shù)=(50+55+96+98+65+100+70+90+85+100)/10=80.9
方差=[(50-80.9)²+(55-80.9)²+(96-80.9)²+(98-80.9)²+(65-80.9)²+(100-80.9)²+(70-80.9)²+(90-80.9)²+(85-80.9)²+(100-80.9)²]/10=334.69
標(biāo)準(zhǔn)差≈18.29
標(biāo)準(zhǔn)差的特性
1、如果在一個分布中每個分?jǐn)?shù)都加上(或減去)一個常數(shù)，則標(biāo)準(zhǔn)差不變。
2、如果每一個分?jǐn)?shù)都乘上(或除以)一個常數(shù)，則標(biāo)準(zhǔn)差也將乘上(或除以)那個常數(shù)。
3、從均數(shù)計算的標(biāo)準(zhǔn)差比分布中根據(jù)任何其他點(diǎn)計算的標(biāo)準(zhǔn)差都要小。